BreadMan さん、こんにちは。
> /var/logにmaillogがない場合はどこを確認すればよいでしょうか。
postfix は使用されていないということですね。
直接SMTPサーバーへメール送信されているのでしたら、
送信先のメールサーバーが拒否している可能性もあるかと思います。
PHPMailer で、デバッグログの出力設定があるようですので、
そちらでご確認いただければと思います。
参考サイト:PHPMailerでメールをSTMP送信する -- Qiita
※「送信処理が出来ている/出来ていない」と「メール受信している/受信していない」とは、
切り分けてご確認されるとよいかと思います。