yasui3さん、こんにちは。
KUSANAGIではDocumentRoot以下はkusanagiユーザーで設定されているため、ApacheやNginxに書き込み権限が与えられておりません。
これはこれで、脆弱性のあるプラグイン等から攻撃を受け、あらゆるPHPファイルを書き換えられるなどといった攻撃に対処することができますので、セキュリティ的には良いのですが、公式からダウンロードできるテーマやプラグインもそのままでは導入ができません。
方法としてwp-config.phpに以下の記載を行うことで対応することができます。
参考) https://kusanagi.tokyo/document/kusanagi_plugin/
define('FTP_HOST', 'localhost');
define('FTP_USER', 'kusanagi');
define('FTP_PASS', '*****');
FTP_PASSにはkusanagiユーザーを作成する際に登録したパスワードを記載してください。
なお、有料テーマ等についてサポートをしてあげることはできないのですが、上記方法をお試しいただきたいことと、もうひとつ可能性があるとすれば、テーマがデザインスキンをインストールしようとしているディレクトリの権限を変更することが考えられます。
試してみて頂けますでしょうか。
よろしくお願いいたします。