KUSANAGIユーザのパスワード更新

toshiさん、こんにちは。

kusanagiユーザーのパスワードは手動変更しても問題は発生しないと思います。

また、パスワードを更新した場合、プラグイン等のアップデートで使用する
FTP用のパスワードも同様に更新されるか教えて頂けないでしょうか？

こちらに関しては、自動アップデート用にwp-config.phpにパスワードを記載していましたら、そちらも手動にて変更する必要があります。
FTP用のパスワードとしては普通にkusanagiユーザーのパスワードを利用しているだけですので、KUSANAGI側で何らかの更新を行う必要はありませんね。