なるほど。参考になる事例の共有ありがとうございます。

/home/kusanagi/hogepiyo_html/401/401.htmlというファイルが存在してるのでしょうか？

仮に以下のようなディレクトリ構造だとしたら
/home/kusanagi/hogepiyo_html/401.html

以下のように記述したらうまくいくのではないでしょうか。試していませんが。

error_page 401 /401.html;
location = /401.html {
root /home/kusanagi/hogepiyo_html;
}

http://qiita.com/ryounagaoka/items/fd641e39a196b47db875

デフォルトページに同じファイル（/var/www/html/index.html）を利用しようとしているのでしょうかね。

すみません。ちょっとわからないですが、以下はいかがでしょうか。

http://www.linuxforums.org/forum/red-hat-fedora-linux/60093-yum-update-causes-conflicts-between-attempted-installs.html

最終的にはyum -C updateしているようです。

mu-plugins/kusanagi-wp-configure.phpの一番下にhhvmのログについて記載ありますけど、それですかね。

セキュリティグループの設定などはどうでしょう。

そもそもcurlなどで外へアクセスできるのか、そういった確認をしてみてはいかがでしょうか。